Caso você precise executar o Java no navegador talvez o OpenJDK lhe deixe na mão, então a solução é instalar a versão do Java da Oracle.

Se o seu objetivo era instalar a versão OpenJDK veja esta est a receita Instalando conjunto de utilitários JDK (Java Development Kit)

Para certificar-se de sua versão execute…

$ java -version
java version "1.6.0_31"
OpenJDK Runtime Environment (IcedTea6 1.13.3) (6b31-1.13.3-1~deb7u1)
OpenJDK 64-Bit Server VM (build 23.25-b01, mixed mode)

A receita original mostrava como desintalar o OpenJDK, mas em meu caso haviam softwares que dependiam desta versão, então optei por não desintalar a versão OpenJDK e parece que o sistema convive com as duas versões.

// Desinstale se não precisar do OpenJDK
apt-get remove --purge openjdk-*

Adicione os repositórios abaixo.

echo "deb http://ppa.launchpad.net/webupd8team/java/ubuntu trusty main" | tee /etc/apt/sources.list.d/webupd8team-java.list
echo "deb-src http://ppa.launchpad.net/webupd8team/java/ubuntu trusty main" | tee -a /etc/apt/sources.list.d/webupd8team-java.list

Adicione a key.

apt-key adv --keyserver keyserver.ubuntu.com --recv-keys EEA14886

Atualize a lista de pacotes.

apt-get update

Agora, instale o JDK 8 digitando…

apt-get install oracle-java8-installer